Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,那么（1）DE=CD,为什么？ （2）

AD=BD,为什么？ （3）如果DE长1cm，BD长2cm。求AC长度

Answer 1

答：
1）RT△BCD和RT△BED中：
BD是∠ABC的平分线：∠DBC=∠DBE
∠BCD=∠BED=90°
BD是公共斜边
所以：RT△BCD≌RT△BED
所以：DE=CD

（2）因为DE是AB上的垂直平分线，端点A和B到垂直平分线DE上
的任意一点的距离都相等。所以：AD=BD
用三角形相似也可以证明：
RT△BED和RT△AED中：
BE=AE
ED公共
∠BED=∠AED=90°
所以：RT△BED≌RT△AED
所以：AD=BD

（3）AD=BD=2，CD=DE=1
所以：AC=AD+CD=2+1=3
所以：AC=3

Answer 2

(1)DE=CD (角平分线上的点到角两边的距离相等
(2）AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
（3）AC=AD+CD=BD+DE=3cm

不明白，追问，望采纳，谢谢！

Answer 3

（1） 角平分线性质（2)看不见（3）DE=1 BD=2 显然角EBD=30 EBC=60 BC=BE=根号3 AC=3 貌似条件给多了 前面很显然证出 ∠A=30