Question

三角函数的初相位怎么计算

Answer 1

相位是个物理概念，指应用向量或三角函数来描述正弦交流电时的概念，
在电学中f(t)=Asin(ωt+φ)，表示一个单频率的电信号，A称为信号幅度，ω=2πf，ω称为角频率(弧度/秒)，f=1/T称为信号频率(赫兹)，T称为信号周期(秒)，t称为时间，φ称为信号的初始相位(弧度)

在数学中，在讨论形如f(x)=Asin(ωx+φ)的三角函数时，就将上面物理概念搬过来，形如f(x)=Asin(ωx+φ)，f(x)=Acos(ωx+φ)的三角函数图像上任一点的位置，称为该函数的相位
如f(x)=sin(x+π/6)
f(π/4)=sin(π/4+π/6)
则5π/12就是函数在x=π/4时的相位，其中π/6为函数在x=0时的相位，又叫初相位
说到相位，必须指明什么时候的相位，至于如何求初相，这要根据题目所给条件，一般是先确定函数的ω值，然后根据图像上任一已知点坐标代入，即可求出。

给你一个例题已知函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π/2,直线x=π/3是其图像的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜π/2求函数解析式。
解析：∵函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π/2
∴A+n=4，n-A=0==>n=2，A=2
ω=2π/T==>ω=4
∴y=2sin(4x+φ)+2
∵直线x=π/3是其图像的一条对称轴
∴4π/3+φ=π/2==>φ=-5π/6==>φ=7π/6
4π/3+φ=-π/2==>φ=-11π/6==>φ=π/6
∵0＜φ＜π/2
∴y=2sin(4x+π/6)+2

追问

这道题目。已知y=√3sin（2x-φ）

请问φ怎么求？

追答

由图可知：函数初相为第三象限角，点(π/3,0)，(5π/6,0)为函数的二个零点，任选择一个代入函数
y=√3sin（2x-φ）==>0 =√3sin（2π/3-φ）==>2π/3-φ=2π==>φ=-4π/3
∴y=√3sin（2x+4π/3）