Question

在极坐标系中,点A(3,-π/3)关于直线θ=π/4对称的点的极坐标

以及类似题目的解题方法

Answer 1

法1，化成直角坐标，求对称点，再化回极坐标

直线θ=π/4，即tanθ=1,y/x=1
∴直线θ=π/4的直角坐标方程为y=x
点A(3,-π/3)的直角坐标
x=3cos(-π/3)=3/2
y=3sin(-π/3)=-3√3/2
即A(3/2,-3√3/2),A关于y=x的对称点A'(-3√3/2,3/2)
ρ=3,tanθ'=-√3/3,A'在第二象限，θ‘=2π/3
∴A(3,-π/3)关于直线θ=π/4对称的点的极坐标(3,2π/3)

法2，画图，直接找到对称点，算出极角和极径

追问

假如关于点的对称呢？比如说（1,π/6)关于(1,7π/6)的对称点的坐标？

追答

还是画图吧，

（1,π/6)和(1,7π/6)关于极点对称

相距2个单位

那么（1,π/6)关于(1,7π/6)的对称点

为(3,7π/6)

Answer 2

将原极坐标方程
ρ=4sin(θ-
π
3
)
，化为：
ρ
2
=2ρsinθ-2
3
ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x
2
+y
2
+2
3
x-2y=0，
是一个圆心在（-
3
，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线
θ=
5
6
π
轴对称．
故选c．