Question

如何将一个对称矩阵分解成一个矩阵与其转置的乘积？有没有matlab指令？

A=U*U'
已知A，如何求解U，能否求解？
即如何将一个对称矩阵分解成一个矩阵与其转置的乘积？有没有matlab指令？

Answer 1

设A是实对称矩阵，由实对称矩阵的正交相似对角化理论，存在正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q^TAQ=Λ,本题中A必是半正定矩阵否则无解，即A的特征值都非负，也就是Λ的主对角线元素非负，所以将Λ的主对角线元素开根号做成另一个对角矩阵B,Λ=B^2,所以A=QΛQ^T=QB^2Q^T=QBBQ^T=QBQ^T(QBQ^T)=UU^T。matlab不太熟，应该有这样的现成的函数，你到百度搜搜“实对称矩阵的分解matlab”试试。