Question

如图,在直角坐标系中,点D在Y轴上,四边形ABCD是等腰梯形,AB‖CD,已知,DO⊥AB,OE⊥BC，OE⊥BC,E、O分别为垂

BC=BO ,O为坐标原点。 （1）求证：DO=EO (2)已知：C（4,8）
求等腰梯形ABCD的腰长
问题探究：在这个坐标平面内是否存在点F，使以点F、D、O、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合要求的F点的坐标，并说明理由：若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）求证：DO=EO
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD=BC
∠DAO=∠EBO
又∵DO⊥AB,OE⊥BC，
∴∠AOD=∠BEO=90°
又∵BC=BO
∴AD=BO

∴⊿AOD≌⊿BEO
∴DO=EO

(2)已知：C（4,8）
求等腰梯形ABCD的腰长
解：设BO长为x，
作CM⊥BO，那么
BM=x-4，CM=8

∴（x-4）²+8²=x²
x=10
即等腰梯形ABCD的腰长为10

在这个坐标平面内不存在点F，使以点F、D、O、E为顶点的四边形是菱形。
因为E的坐标是（6.4，4.8），所以DO≠DE，EO≠DE；若以DO、EO为邻边，∠DOE的角平分线不垂直于DE；所以使以点F、D、O、E为顶点的四边形是菱形不存在。

Answer 2

因为四边形ABCD是等腰梯形，所以角A=角B，AD=BC
因为BC=DO，所以AD=BO
又因为DO垂直AB，EO垂直BC，所以三角形AOD全等于三角形BOE
所以，DO=EO