Question

一道高数题，如图，这里括号1说f(x)只有有限个第一类间断点，则F(x)连续。但之前课本说，有间断？

点的函数f(x)无原函数。我感觉这里有点矛盾啊，按图片说F(x)是f(x)的原函数吧？有第一类间断点了，但是课本学的有第一类间断点的函数无原函数。求解释一下这个矛盾，谢谢。

Answer 1

原函数定义如下：注意为可导函数F（x）。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

Answer 2

原函数定义如下：注意为可导函数F（x）。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 3

你原函数的概率搞错了，原函数定义如下：注意为可导函数F（x）

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数

追问

那图中这个F(x)是不是f(x)的原函数啊

不太懂

追答

就是 这题中的F（x）不是f(x)的原函数，是你自己说它是

追问

哦哦

那它叫啥？

还有一点，就是怎样理解括号1的这句话

f(x)有有限个第一类间断点，则F(x)连续，但在f(x)的第一类间断处连续不可导？

追答

我也不学高数好多年了。。。细节也搞得不是很清楚。首先你要搞清楚第一类间断点是什么，就知道为什么F(x)连续了以及它不可导，F(x)相当于f(x)的累加值，第一类间断点左右极限都是存在的，所有F(x)连续，但是f(x)在间断点处无意义，所以F(x)在间断点处不可导。我是这样理解的

追问

谢谢

Answer 4

F（x）只是定义的那么一个积分，我也是花了一天才研究明白