Question

如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连EF交BC于D，若EB=CF.求证：DE=DF

Answer 1

证明：过点E做EG//BC，交AC于点G。

∵EG//BC（所作）

∴AB:EB=AC:GC（平行线分线段成比例定理）

又∵AB=AC（已知）

∴    BE=CG（等量代换)

又∵BE=CF（已知）

∴CG=CF

∴DC是△EGF的中位线

∴DE=DF

证毕

Answer 2

过点E做BC平行线，交AF于点G
在△FGE中，
∵ED=DF且CD//EG
∴CF=CG
又∵在△ABC中AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵EG//BC
∴BE=CG
∴CF=CG=BE

追问

求证：DE=DF