Question

lim(n-无穷大）nsin(nπ)

Answer 1

lim(n-无穷大）nsin(nπ)
n-->∞时，
sin(nπ)是π[-1,1]内的有界变量
n是无穷大量
∴nsin(nπ)的极限不存在

追问

追答

你这个是数列极限呀
sinnπ=0
∴lim(n-无穷大）nsin(nπ)=0

2π√(n²+1)和 2nπ不一样的
sin2nπ=0恒成立

而√（n²+1)不是整数
n-->∞时，sin(2π√(n²+1))的极限是0
这样才有后面的解法

追问

其实我就想问这道题，那nsin(2π√(n²+1))的极限为什么等于π，第二步没看懂

追答

根据诱导公式sin(2nπ+α)=sinα
2π√(n²+1)与2π√(n²+1)-2nπ终边相同，sin值相等

后面变形是分子有理化以及等价无穷小的代换
不好意思有事先下了，希望帮到你

Answer 2

sin(nπ)=0
lim(n->无穷)nsin(nπ) =0

追问