Question

已知全集为U=R,A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x^2-5x+4≤0}若A∩B＝空集，求实数a的范围

Answer 1

x²-5x+4≤0
B: [1,4]
①当A为空集时, 2-a>2+a, 解得a<0
②当A不为空集时, 为使A∩B＝∅
要求2-a>4, 或2+a<1
解为a<-2或a<-1, 此时A为空集, 舍去

故a<0

追问

为什么A为空集时2-a>2+a

追答

A={x|2-a≤x≤2+a}
一般来说左边的2-a要小于右边的2+a, x才能取到值
但如果左边大于右边，比如3≤x≤2，这样的话x就不存在了
因而A就为空集了

Answer 2

case 1: A=空集
2-a > 2+a
a <0

case 2: A不等于空集： ie a >=0
B={x|x^2-5x+4≤0}
={ x| 1≤x≤4}
A∩B＝空集
=> 2+a < 1 or 2-a> 4
=> a < -1 or a<-2
=> a<-1
solution for case 2:
a<-1 and a >=0
no solution for case 2

A∩B＝空集
case 1 or case 2
ie a<0

Answer 3

解：B:x^2-5x+4≤0 则有 1 ≤x≤4，
A:2-a≤x≤2+a,2-a≤2+a,因此a≥0，
若A∩B＝空集，2+a≤1，a≤-1/2,不合乎a≥0条件，此题无解。

Answer 4

B=(负无穷,1]U[4,正无穷)
当A属于空集时 2-a>2+a 求得a<0
当A不是空集时 2-a<=2+a
2-a>1
2+a<4
求得0<=a<1
综上a<1

Answer 5