Question

如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交

如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交BE的延长线于F,连接CF,
线段AF与CD相等吗？为什么？
如果AB=AC,试猜测四边形ADCF是什么形，并证明。

Answer 1

解：1。相等。即证三角形AEF全等于三角形BED。
因为，AF平行于BC所以角EAF=角EDB。E为AD中点，所以AE=ED，因为角AEF和角BED对顶角，故相等。由此知两三角形全等。又D为BC中点。BD＝CD，所以BD＝CD＝AF
2.当为长方形。只需证角DCF为直角即可。AB=AC时，因为D为BC中点。由等腰三角形三线合一知AD垂直BC。由题1知，AF平行且等于CD所以ADCF为平行四边形，又角ADC为直角，所以为矩形。即长方形

追问

亲爱的，我要具体过程，答了我就采纳你，诚信~

追答

1. 相等。

   ∵AF∥BC

    ∴∠EAF=∠EDB（内错角相等）

   ∵E为AD中点

   ∴AE=ED

   ∵ ∠AEF和 ∠BED为对顶角

   ∴∠AEF和 ∠BED相等。

   ∴三角形AEF全等于三角形BED(两角夹一边)

          由此可知AF=BD.

   ∵D为BC中点，BD=CD

   ∴AF=CD

2. 长方形。

   ∵由题1.知，AF平行且等于CD.

   ∴四边形ADCF为平行四边形。

   又AB=AC,三角形ABC为等腰三角形。已知D为BC中点，由等腰三角形三线合一知，AD ⊥   BC

   ∴四边形ADCF为长方形。