Question

已知等边三角形ABC的边长是2,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上移动,是否存在一点C，使线段OC的长有最大值

如有，写出坐标

Answer 1

C在么一象限吗？
取AB中点D，连接OD、CD，
∴OD=1/2AB=1，CD=√3，
∵OC≤OD+CD，
∴OC最大=1+√3，
这时O、D、C共线，
∴ΔOAB是等腰直角三角形，
∠COA=45°，
∴C的横纵坐标都是：(1+√3)÷√2=(√2+√6)/2，
∴C(［√2+√6］/2，［√2+√6］/2)。

追问

为什么OC≤OD+CD,还有ΔOAB是等腰直角三角形

追答

由ΔOCD知：OC≤OD+CD，
当O、C、D共线时，
四边形OACB关于第一象限角平分线成轴对称。