Question

高中数学题，急！

1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;
(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式;
(4)已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的解析式.

Answer 1

解析：
(1)令x+x/1=t，则t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.
∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2，即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).
(2)令2/x+1=t，由于x>0，
∴t>1且x=2/(t-1)，
∴f(t)=lg{2/(t-1)}，即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).
(3)设f(x)=kx+b，
∴3f(x+1)-2f(x-1)
=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]
=kx+5k+b=2x+17.
t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2，

Answer 2

(1)f(x＋1/x)=x²＋1/x²=(x＋1/x)²－2
令x＋1/x=t，则f(t)=t²－2 (t≥2或t≤－2)
所以f(x)=x²－2 (x≥2或x≤－2)

(2)f(2/x＋1)=lgx
令t=2/x＋1，由于x＞0，所以t＞1
x=2/(t－1)
所以f(t)=lg(2/(t－1)) (t＞1)
所以f(x)=lg[2/(x－1)] (x＞1)

(3)由于f(x)为一次函数，则可设f(x)=kx＋b (k≠0)
代入得3[k(x＋1)＋b]－2[k(x－1)＋b]=kx＋5k＋b=2x＋17
可得k=2，5k＋b=17 b=7
所以f(x)=2x＋7

(4)2f(x)＋f(1/x)=3x (x≠0) ①
2f(1/x)＋f(x)=3/x (x≠0) ②
①×2－②，可得
3f(x)=6x－3/x
f(x)=2x－1/x (x≠0)