Question

高中数学向量？

Answer 1

1、向量法
点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且
向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.
延长AD到G使得 向量OG=向量AO.
从而OBGC是平行四边形,于是
向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,
向量OA+向量OB=-向量OC,
向量OC+向量OA=-向量OB,
三式相加,
2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),
3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量,
故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量
2、设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则重心坐标为
O=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)
OA=(x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3)
OB=(x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3)
OC=(x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3)
OA+OB+OC=0