Question

求不定积分∫sin³xcos³xdx

Answer 1

原式=∫sin³xcos²xcosxdx
=∫sin³x(1-sin²x)dsinx
=∫[sin³x-(sinx)^5]dsinx
=1/4*(sinx)^4-1/6*(sinx)^6+c

Answer 2

首先观察，发现2sinxcosx=sin2x,定积分内可写成1/8sin³2x,然后最关键的是，积分尾部是对x积分dx，可写成d2x,则积分内部为1/4sin³2x。还要继续换积分尾部 ，我们知道余弦求导就等于正弦，所以直接把积分尾部写成cos2x,则内部为1/4sin²2x，又cos²2x+sin²2x=1，所以内部为1/4（1-cos²2x），，，，，，，（与对x积分1/4（1-x²），得到1/4x-1/3x³格式一样。）得1/4cos2x-1/3cos³ 2x。希望你能理解。这就是积分的灵活运用。其实有多种方法，这种更好一点而已，希望解决了您的问题了。

Answer 3

Answer 4

看图片

Answer 5