Question

已知a，b，c为三角形ABC中角A，B，C的对边，且a²-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0，求这个三角形的最大边

和最大内角

Answer 1

由a²-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0得
2(b+c)=(a^2-a);
2(c-b)=a+3
4c=a^2+3
4b=a^2-2a-3=(a-3)(a+1)>0
∴a>3
∴4c-4a=a^2-4a+3=(a-3)(a-1)>0
最大角是边c对应的角；
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(a^2-1/4(a^2-a)(a+3))/2ab
=(4a-(a-1)(a+3))/2/(a-3)(a+1)
=1/2*(-a^2+2a-3)/(a^2-2a-3)
=-1/2
C=120°

Answer 2

由两个已知等式推得 a^2=(a+2b)+2c①
-3=(a+2b)-2c②
①乘以②整理后的c^2=a^2+b^2+ab=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-2ab*cos120°
∴最大角是C=120°