Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。求证：△EBC≌△EFC.

Answer 1

证明：因为梯形ABCD中，AB‖DC AB=2CD，E为AB中点。所以AE‖且=CD。所以四边形AECD为平行四边形，所以AD‖且=EC，所以∠CEB=∠A=60°，
因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，所以在RT△BCE中∠CEB=60° CE=2BE
所以AD=CE=2EB，又因为F为AD中点，所以AF=EB=AE，
在三角形AEF中，∠A=60°，AE=AF，所以△AEF为等边三角形，所以AE=AF=EF，∠AEF=60°。所以∠CEF=60°
所以EF=EB
∠CEF=∠CEB
CE=CE
所以：△EBC≌△EFC。