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作替换 t = e^(-x/2)，……
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解：由
π/6＝ʃ[a,2ln2] 1/√(e^x-1) dx
＝ʃ[a,2ln2] e^(-x/2)/√(1-e^-x) dx
＝-2ʃ[a,2ln2] 1/√(1-(e^(-x/2))²) d(e^(-x/2))
＝-2arcsin(e^(-x/2))|[a,2ln2]
＝-2(arcsin(1/2)-arcsin(e^(-a/2)))
＝-2(π/6-arcsin(e^(-a/2)))，
得 arcsin(e^(-a/2))＝π/4，故有
e^(-a/2)＝1/√2＝2^(-1/2)，
-a/2＝(-1/2)ln2，
所以 a＝ln2.
π/6＝ʃ[a,2ln2] 1/√(e^x-1) dx
＝ʃ[a,2ln2] e^(-x/2)/√(1-e^-x) dx
＝-2ʃ[a,2ln2] 1/√(1-(e^(-x/2))²) d(e^(-x/2))
＝-2arcsin(e^(-x/2))|[a,2ln2]
＝-2(arcsin(1/2)-arcsin(e^(-a/2)))
＝-2(π/6-arcsin(e^(-a/2)))，
得 arcsin(e^(-a/2))＝π/4，故有
e^(-a/2)＝1/√2＝2^(-1/2)，
-a/2＝(-1/2)ln2，
所以 a＝ln2.
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