Question

求dy/dx＝1/(x＋y)的通解

哪位大神能帮我算一下啊，谢谢啦。

Answer 1

dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
dx/dy-x=y
令dx/dy-x=0
dx/x=dy
lnx=y+lnC
两端积分得x=Ce^y
设u=C,x=ue^y
dx/dy=u'e^y+ue^y
将x与dx/dy代入原方程
得u'=e^(-y)y
两端积分得u=-(ye^(-y)+e^(-y)+C)
代入得出通解x=-Ce^y-y-1

Answer 2

令x+y=u，y=u-x，y'=u'-1
故原方程化为
u'-1=1/u
u'=(u+1)/u
udu/(u+1) =dx
[1- 1/(u+1)]du=dx
u-ln|u+1|=x+C
x+y-ln|x+y+1|=x+C
即y-ln|x+y+1|=C