Question

在边长为1的正三角形ABC中，设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE，向量AD乘向量BE等于多少？

Answer 1

由向量BC=2向量BD，向量CA=3向量CE可知D为BC的中点，E为AC的三等分点
所以向量AD=1/2(向量AB+向量AC) 向量BE=2/3向量AC-向量AB
∴向量AD*向量BE=1/3向量AB*AC-1/2AB^2+1/3AC^2-1/2AC*AB=-1/6AB*AC-1/6=-1/4

Answer 2

向量BC=2向量BD，向量CA=3向量CE
所以D为BC的中点，E为AC的三等分点
向量AD=1/2(向量AB+向量AC) 向量BE=2/3向量AC-向量AB
∴向量AD*向量BE=1/3向量AB*AC-1/2AB^2+1/3AC^2-1/2AC*AB=-1/6AB*AC-1/6=-1/4