；如图正方形abcd的对角线AC长为4∠DAC
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解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′^2+AP′^2=AD′^2，AD′^2=16，
∵AP′=P′D'，
2P′D′^2=AD′^2，即2P′D′^2=16，
∴P′D′=2倍根号2 ，
即DQ+PQ的最小值为2倍根号2 ，
故答案为：2倍根号2 ．
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′^2+AP′^2=AD′^2，AD′^2=16，
∵AP′=P′D'，
2P′D′^2=AD′^2，即2P′D′^2=16，
∴P′D′=2倍根号2 ，
即DQ+PQ的最小值为2倍根号2 ，
故答案为：2倍根号2 ．
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