Question

若一次函数的自变量x的取值范围是-1＜x＜3时，函数值y的范围是-2＜y＜6，则此一次函数的解析式为

为什么

Answer 1

解答：
因为一次函数是递增的或递减的
x的取值范围是-1＜x＜3时，函数值y的范围是-2＜y＜6
（1）递增
即x=-1时，y=-2,
x=3时，y=6
设函数为y=kx+b
∴ -2=-k+b
6=3k+b
∴ k=2,b=0
即 y=2x
（2）递减
即x=-1时，y=6,
x=3时，y=-2
设函数为y=kx+b
∴ 6=-k+b
-2=3k+b
∴ k=-2,b=4
即 y=-2x+4

追问

可是x不等于负1与3

追答

图像是一个线段，没有端点，
画图时，就是一个空心点
但是这个空心点在直线（线段所在直线）上。所以不在函数图像上。

追问

画一下，我不会画

画一下，我不会画

画一下，我不会画

追答

递增时候的图，

递减类似

追问

这是正比例函数，应该是y=kx

追答

正比例函数也是一次函数，在做之前，当然是设y=kx+b
求出b=0

Answer 2

设一次函数是y=kx+b
1. x=-1,y=-2,x=3,y=6代入得
﹛-2=-k+b
6=3k+b
解得k=2, b=0
∴一次函数的解析式为y=2x
2. x=-1,y=6,x=3,y=-2代入得
﹛6=-k+b
-2=3k+b
解得k=-2, b=4
∴一次函数的解析式为y=-2x+4

追问

可x不等于负1和3，为什么还要让x＝-1