Question

已知(x^2+1)(x-1)^9=a0+a1x+a2x^2+……+a11x^11

求展开式中系数最大的项

Answer 1

设(x-1)^9=b0+b1x+b2x^2+.....+b9x^9
x^2(x-1)^9=b0x^2+b1x^3+...+b9x^11
上二式相加得
(x^2+1)(x-1)^9
=b0+b1x+(b0+b2)x^2+(b1+b3)x^3+......+(b7+b9)x^9+b8x^8+b9x^11
b0=c(0,9) b1=-c(1,9) b2=c(2,9) .....b8=c(8,9) b9=-c(9,9) （偶数项是正值，奇数项是负值）
所以就是比较
(b0+b2) ,(b2+b4) ,(b4+b6) ,(b6+b8) 的大小
b0=1 b2=36 b4=9*8*7*6/4*3*2=9*7*2=126 b6=b3=9*8*7/3*2=84 b8=9
所以最大的项为b4+b4=126+84=210
这一项为210 x^4