Question

在四边形ABCD中，角DAB=角BCD=90度，AB=AD,若这个四边形的面积是10，求BC+CD的值

在四边形ABCD中，角DAB=角BCD=90度，AB=AD,若这个四边形的面积是10，求BC+CD的值

Answer 1

连接BD
设AD＝AB＝x
CD=y,BC=z

因为△ABD与△BCD是直角三角形，所以由勾股定理得：
BD^2=x^2+x^2=2x^2
BD^2=y^2+z^2
所以y^2+z^2=2x^2 ①

因为S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
所以10=x^2/2+yz/2
两边同乘以4可得
40=2x^2+2yz ②

将①代入②得：
40=y^2+z^2+2yz
即(y+z)^2=40
所以BC+CD=y+z=2根号10