Question

一个二次函数,当x=-2与3时,y=0,且函数图象最高点纵坐标为2，求解析式

Answer 1

解：因为 二次函数，当x=--2与3时，y=0,
所以 二次函数的图像与x轴的两个交点分别为（--2，0），（3，0），
所以 可由交点式设此二次函数的解析式为：
y=a(x+2)(x--3)
因为 两交点分别为（--2，0），（3，0），
所以 此二次函数的图像的对称轴是：直线 x=1/2,
又因为 此函数最高点纵坐标为2，
所以 此函数项点的坐标为（1/2，2），
所以 2=a(1/2+2)(1/2--3)
2=aX(5/2)X(--5/2)
2=--25a/4
a=--8/25
所以 所求的二次函数的解析式为：
y=--8/25(x+2)(x--3).

Answer 2

因为有最高点所以开口向下
二次函数写成根的形式为y=k(x-x1)(x-x2)
所以y=k(x+2)(x-3)=k[(x-1/2)^2-25/4] (k＜0)，最大值为y(5/2)=k*(-25/4)=2所以k=-8/25
所以解析式为y=-8/25(x+2)(x-3)，即y=-8/25x^2+8/25x+48/25

追问

交点式y=k(x-x1)(x-x2)是怎么来的啊？

追答

这是二次函数的根的形式。题目上说y=0时有x=-2和x=3，就相当于x=-2和x=3是y=kx^2+k1x+k2的两个根，所以就可以写成y=k(x-x1)(x-x2)=k(x+2)(x-3)的形式

Answer 3

-2 和3 为函数的两个零点，所以对称轴的 横坐标为两个零点的中点，x=0.5时取得最值，即顶点坐标为（0.5，2）
根据二次函数顶点坐标公式y=a(x-0.5)^2+2,待定系数求a就可以了，代入x=3或-2求a

Answer 4

y=(8/25)(x+2)(x-3)

追问

你好像少了个负号

追答

是的，确实少了。。可能没摁上。。

Answer 5

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-2，0），（3，0），
∴对称轴为：x=
1
2
，
∵顶点的纵坐标为2，
∴顶点坐标为：（
1
2
，2），
设此二次函数解析式为：y=a（x-
1
2
）2+2，
∴0=a（1-
1
2
）2+2，
解得：a=-8，
∴这个二次函数的解析式为y=-8（x-
1
2
）2+2
即这个二次函数的解析式为y=-8x2+8x；