Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，若AB=3，AC=4，AB垂直于AC，AA1=12，则球O的半径为

求详细过程

Answer 1

解：设球心为O，三角形ABC外接圆圆心为D，半径为r,因为AB=3，AC=4，AB垂直AC,因此三角形ABC为直角三角形，因此BC=5且为三角形ABC外接圆直径，OD 垂直圆D，由于是直三棱柱，AA1=12，所以由对称性知知OD=6，AD为三角形ABC斜边上的中线，因此AD=5/2，因此在直角三角形ODA中，OA^2=OD^2+AD^2，解得OA即为所求球的半径，综上，OA=13/2.
(按着我的叙述画出图形吧，一目了然，我这里画图不太方便)