Question

求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为a1=（1，1，0，0，0）T a2=(-2,0,1,0,9)T a3=(1,0,0,1,-5）T

Answer 1

设A=(a1 a2 a3)
设有B满足 BA=0 ,那么a1 a2 a3为BX=0的解，由题意得到，r(B)=5-3=2
可得A(T)B(T)=0，求出B(T)后，转置求出B就可以得到满足条件的方程组
问题转化为求A(T)X=0的解
很容易得出了B=1，-1，2，-1，0
5，-5，1，0，1
所的方程组为
x1-x2+2x3-x4=0
5x1-5x2+x3+x5=0

Answer 2

x1-x2+2x3-x4 =0
9x3-5x4-x5=0

追问

能写一下过程吗

追答

就把基础解系当做方程的系数得到三个方程，
得到2组线性无关的解，
再把这两组解当做方程的系数