Question

已知三角形ABC的三个顶点A（-1,-2）,B（2,0）,C（1,3）。

求AB边上的高CD所在直线的方程。求AD边上的高CD的长

Answer 1

1.先求AB所在边的直线方程
设为y=kx+b 带入点A（-1,-2）,B（2,0）
-2=-k+b, 0=2k+b
解得k=2/3,b=-4/3
由于 CD与AB垂直
所以CD所在直线的斜率为-1/K=-3/2
有CD过点C（1,3）
所以CD方程为y=-3/2x+9/2
2. CD的一个点已经知道C（1,3）
求另一个点,就是与直线AB的交点
解方程 既 2/3x-4/3=-3/2x+9/2
解出来是分数
不好算
交点坐标求出来了
（y1-y2）^2+(x1-x2)^2=高了

Answer 2

1)AB斜率：2/3，∴CD斜率-3/2
∴CD方程（点斜式）：y-3=-3/2(x-1)，即：y=-3x/2+9/2
2）AB方程（两点式）：y=2x/3-4/3
与y=-3x/2+9/2联立方程组，解得x=35/13，y=6/13
即D点坐标（35/13,6/13）
CD距离=√[(1-35/13)²+(3-6/13)²]=11√13/13

Answer 3

设过上A、B直线为y=kx+b，则
-2=-k+b
0=2k+b
解得k=2/3、b=-4/3
即y=2/3x-4/3
2x-3y-4=0
(1)设CD: y=3/4x+b
解3=3/4+b
b=9/4
∴CD：y=3/4x+9/4
即：3x-4y+9=0
(2)CD=|2-9-4|/√(2²+3²)
=11/√13
=11√13/13