Question

若2x-3y-3z=0,x+3y-14z=0,x,y,z不全为0,则(x²+y²+z²)/(xy+yz+zx)的值是多少？

Answer 1

解由2x-3y-3z=0,
x+3y-14z=0
两式相加得
3x-17z=0
令x=17m
则z=3m
把x=17m，z=3m代入2x-3y-3z=0,
即34m-3y-3*3m=0
解得y=25/3m
即x=17m，y=25/3m，z=3m
即(x²+y²+z²)/(xy+yz+zx)
=(（17m）²+（25/3m)²+（3m）²)/(17m*25m/3+25m/3*3m+17m*3m)
=(（17）²+（25/3)²+（3）²)/(17*25/3+25/3*3+17*3)
=（289+625/9+9）/(425/3+25+51）
=（289*9+625+81）/(425*3+25*9+51*9）
=3307/1959