Question

如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.急！！！！！！！

当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC全等于△CEB。DE=AD+B
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE
当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？写出，并证明.

Answer 1

（1）证明：

∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．

∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）DE=AD-BE．
证明：∵∠ACD+∠BCE=90°

∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=AD-BE．

（3）DE=BE-AD
∵∠ACB=∠CEB=90°， 
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°， 
∴∠ACD=∠CBE，
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE， 
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD。

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