Question

已知非零向量a b满足|a|=1 且(a-b)*(a+b)=3/4 当a*b=-1/4 求向量a与a+2b的夹角

Answer 1

你好：
(a-b)(a加b)=|a|^2-|b|^2=1-|b|^2=3/4
|b|^2=1/4
|b|>=0
|b|=1/2
a(a加2b)=|a|^2加2|a||b|cosa
=1加2×1×1/2cosa=1加cosa
a×b=-1/4
|a|×|b|×cosa=-1/4
cosa=-1/2
a=120°
a与b的夹角为120°，那么原式值即可求出，夹角即可求出，具体就不深入计算了，给你思路自己想想。

如果不懂可以追问。
祝你学习进步！

追问

a与b的夹角我知道- -最主要就是最后一个问题不清楚 特别是 a+2b

追答

呵呵，对于a加2b，你可以这样：a(a加2b)=|a|×|a加2b|×cosb，只要求出|a加2b|问题就解决了，那么你可以将它平方呀！|a加2b|^2=|a|^2加4ab加4|b|^2，这样不是好算多了？有了思路了吧？如果不懂可以追问。