Question

考研数学题 不会做 帮帮忙？

Answer 1

对于A选项，利用比较判别法，对于2到无穷，一定有1/√x>1/x，而后者是发散的(这个要背)，所以前者也发散
对于B选项，利用比较判别法，对于2到无穷，一定有lnx/x>1/(x+2)【取x+2是因为对于x=2时lnx/x>1/x不满足】，同样后者是发散的，所以前者也发散
对于C选项，利用积分判别法，令t=lnx，有∫(2,+∞)1/tdt=lnt=ln(lnx)|(2,+∞)，显然是发散的
对于D选项，同样利用积分判别法，∫(2,+∞)xe^-xdx=-∫(2,+∞)xde^-x，分部积分法得到-(xe^-x|(2,+∞)-∫e^-xdx)=e^-2，显然收敛。