Question

两道高中数学题！谢谢解答！

（1）y=(3a-1)x+b-a,0<=x<=1,若y<=1恒成立，则a+b的最大值为（ ）？

（2）已知a>0,b>0,c>0,则（a+b+c）*(1/(a+b)+1/c)的最小值为（ ）？

Answer 1

第一题 y是直线 所以范围就是端点范围
有b-a<=1
2a+b<=2
然后就计算a+b的最大值 利用线性规划里的做法 画出指教坐标系aob
然后看出a+b的最大值在直线b-a=1 和2a+b=2的交点处取得
a+b最大值=1/3 +4/3=5/3

第二题把a+b看做一个整体t
就是(t+c)(1/t+1/c)=2+t/c+c/t>=2+2=4

Answer 2

(a+b)+c≥2√(a+b)c
a+b+c)^2≥4(a+b)c

（a+b+c)(1/(a+b)+1/c)
=(a+b+c)((a+b+c)/c(a+b))
=(a+b+c)^2/c(a+b)
≥4(a+b)c/(a+b)c
=4
（a+b+c)(1/(a+b)+1/c)的最小值为4