Question

(1)2的1次方=2;2的2次方=4,2的3次方=8;2的4次方=16;2的5次方=32;2的6次方=64;2的7次方=128;2的8次方=256.

根据(1)的计算结果,你发现2的n次方(n为正整数)的个位数字变化有什么规律?根据上面的结论,运用平方差公式计算出(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1).....(2的2013次方+1)的个位数字是多少?

Answer 1

这是一道归纳题
首先注意“2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16,2的5次方=32,2的6次方=64,2的7次方=128,2的8次方=256”一系列结果的个位数。
依次是“2、4、8、6、2、4、8、6……”
再看“（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）……（2的32次方+1）”的个位数。
首先 2+1=3 2的2次方+1=5 2的4次方+1=17 2的5次方+1=33 ……
它们逐项递增相乘如下（只关注个位数即可）：
3×5=15 （个位数为5）
5×17=105 （个位数仍是5）
5×33=165 （个位数依然是5）
…… 可见
（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）……（2的32次方+1）的个位是5.