求高手做一道高中数学参数方程题 10
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1) 由ρsinθsinθ=8cosθ两边乘以ρ得 ρsinθρsinθ=8ρcosθ
即y^2=8x
2)由直线l的参数方程知，与x轴的交点F(2,0)
将直线l方程代入y^2=8x得(tsinθ)^2-8tcosθ-16=0
由Δ=(cosθ)^2+sinθ>0
∴t1+t2=8cosθ/(sinθ)^2 t1t2=-16/(sinθ)^2 <0
∴ 1/|AF|+1/|BF|=|1/t1-1/t2|=|t1-t2/t1t2|=√{(t1+t2)^2-4t1t2}/|t1t2|
=√(8cosθ/(sinθ)^2)^2+64/(sinθ)^2/{16/(sinθ)^2}=1/2
∴ 1/|AF|+1/|BF|=1/2
即y^2=8x
2)由直线l的参数方程知，与x轴的交点F(2,0)
将直线l方程代入y^2=8x得(tsinθ)^2-8tcosθ-16=0
由Δ=(cosθ)^2+sinθ>0
∴t1+t2=8cosθ/(sinθ)^2 t1t2=-16/(sinθ)^2 <0
∴ 1/|AF|+1/|BF|=|1/t1-1/t2|=|t1-t2/t1t2|=√{(t1+t2)^2-4t1t2}/|t1t2|
=√(8cosθ/(sinθ)^2)^2+64/(sinθ)^2/{16/(sinθ)^2}=1/2
∴ 1/|AF|+1/|BF|=1/2
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