Question

求直线l:x+2y-3z=5,2x-y+z+2=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程

Answer 1

这可以运用平面束方程求解。通过直线l：x+2y-3z=5，2x-y+z+2=0的平面束方程为x+2y-3z-5+λ(2x-y+z+2)=0，即(1+2λ)x+(2-λ)y-(3-λ)z-(5-2λ)=0，此平面束再平面4x-y+z=1上的投影平面与该平面垂直，因此两平面的法向量相互垂直，即4(1+2λ)-(2-λ)-(3-λ)=0，求出λ后，得出投影平面方程，与平面4x-y+z=1另联合建立方程组，即得出投影直线方程(两平面的交线)。