Question

如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)

（1）求证：四边形BPDQ是平行四边形（2）当四边形BPDQ为菱形时，求t的值（3）连结PQ，AC，若点A关于PQ所在的直线的对称点A‘恰好落在线段AC上时，则四边形BPDQ的面积是——（直接写出答案即可）
第三题要过程

Answer 1

设PQ与AC相交于O，
∵AP∥CQ，AP=CQ，
∴四边形APCQ是平行四边形，
∴OA=OC，
当A关于PQ的对称点在直线AC上时，其对称点就是C，
∴PQ垂直平分AC，∴PA=PC，
∴平行四边形APCQ是菱形，
在RTΔABQ中，BQ+AQ=BQ+CQ=4，AQ^2=AB^2+BQ^2，
AQ^2=9+(4-AQ)^2，AQ=25/8，
∴BQ=4-25/8=7/8，
∴S四边形BPDQ=BQ*AB=21/8。
∴