Question

cos2x／sin²x的原函数？

Answer 1

∫ cos2x/sin3x dx = ∫ cot2x * cscx dx = ∫ (csc2x - 1) * cscx dx = ∫ csc3x dx - ∫ cscx dx = ∫ csc3x dx - ln|cscx - cotx| 记A = ∫ csc3x dx = ∫ cscx * csc2x dx = ∫ cscx d(- cotx) = - cscxcotx + ∫ cotx d(cscx) = - cscxcotx - ∫ cot2x * cscx dx = - cscxcotx - ∫ (csc2x - 1) * cscx dx = - cscxcotx - A + ∫ cscx dx 2A = - cscxcotx + ln|cscx - cotx| A = (- 1/2)cscxcotx + (1/2)ln|cscx - cotx| 原式 = (- 1/2)cscxcotx - (1/2)ln|cscx - cotx| + C

Answer 2

如图所示。