如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形
当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点...
当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B
(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 展开
(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 展开
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解:过B点做BT⊥AO;垂足为T
(1)
∵△AOB为正三角形(等边三角形)
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∵AB=BO且BT⊥AO
∴AT=OT=1/2AO
∴由勾股定理得BT=2(3)½
∴B(2(3)½,2)
或者
∵△AOB为正三角形(等边三角形)
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∴B(4cos60°,4sin60°)
∴B(2(3)½,2)
(2)
设∠PAO=θ
证明Q1永远在QB线上
(3)
存在(晚了明天再说)
(1)
∵△AOB为正三角形(等边三角形)
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∵AB=BO且BT⊥AO
∴AT=OT=1/2AO
∴由勾股定理得BT=2(3)½
∴B(2(3)½,2)
或者
∵△AOB为正三角形(等边三角形)
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∴B(4cos60°,4sin60°)
∴B(2(3)½,2)
(2)
设∠PAO=θ
证明Q1永远在QB线上
(3)
存在(晚了明天再说)
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