Question

电阻电路，计算电阻电压

如图所示，
开关接通前，Rd上电压Ud
开关接通后，Rd上电压Ud’
电压变化△U=Ud’-Ud
问题：
图中5个电阻如何取值，使得△U最大？
1、如果可以，定量计算当△U最大时各个电阻的值
2、如果定量计算比较复杂，则定性说明为使△U取得最大值，各个电阻该如何取值

Answer 1

1.  a) 呵呵! 看了一楼的思路. 未必也太复杂了些吧! 这个电路都搞那么复杂.那设计一个产品不是     人都老了? 哈哈! 开个玩笑~~~~

    b) 楼主!先从1楼里的思路出来. 不要想得那么复杂.跟着我的思路走.简简单单搞定.

   
   

2. 要使△U=Ud’-Ud为最大. 我们思考一下.什么时候△U会为最大.

       解: 只有在Ud’ 等于电源电压. Ud等于0的时候.才为最大.对吧? 

   a)  Ud’为开关接通时Rd的电压. 此时:R4的阻值为0时.Ud’才会等于电源电压..如果不方便取0.那可以取无穷小. 记住此时的R3宜过小.因为它所消耗的功率不是我们要的.可以尽量的大.开关已对R5短路.此状态我们不用考虑R5的阻值.  R4为无穷小.R2也不用考虑他的阻值.

    b)  Ud为开关开路时Rd的端电压. 只有R2.R5为无穷大的时候.Rd上的电压才为最小.

参数取在Ud’最大. Ud最小时.△U自然就最大了.   减数 - 被减数=差

Answer 2

给你提供方法吧，就不具体解了，用戴维南定理，将Rd之外的一切元件等效为一个电源来考虑。中间利用三角—Y变换电阻来简化电路。

追问

即使采用戴维南定理进行等效，最后还是要面临对5个电阻组成的多项式求极值的问题，所以实际上我这个问题就是想问如何求解按此电路写出的表示Ud的5元函数的极大值

追答

用高等数学里的Lagrange乘数法应该很容易求解。