Question

求详细解题过程

Answer 1

填入:1<m<3
作出f(x)的图像:[0,1]上是从(0,1)到(1,3)的连续单增一段,
[1,3]上是连接(1,3)和(3,0)的线段,[3,5]上是连接(3,0)和(5,3)的线段.
设u=f(x),则g(x)=f(u)-m
g(x)的零点就是:f(x)=u的解,其中u是f(u)=m的解.
1)m<0或m>3: g(x)无零点,此时不可取
因为:f(u)=m无解,得f(x)=u 无解
2)m=0: g(x)只有2个零点,此时不可取
因为:f(u)=0,u=3, 而f(x)=3 有2个解
3)m=3: g(x)只有3个零点,此时不可取
因为:f(u)=3,u=1或u=5, 而f(x)=1有3个解,f(x)=5无解
4)0<m<1: g(x)只有3个零点,此时不可取
因为:f(u)=m,u=u1∈(7/3,3)或u=u2∈(3,11/3), 而f(x)=u1有3个解,f(x)=u2无解
5)m=1: g(x)只有4个零点,此时不可取
因为:f(u)=1,u=0或u=7/3或u=11/3, 而f(x)=0有1个解,f(x)=7/3有3个解,f(x)=11/3无解
6)1<m<3: g(x)恰有5个零点,此时可取
因为:f(u)=m,u=u1∈(0,1)或u=u2∈(1,7/3)或u=u3∈(11/3,5)
而f(x)=u1有2个解,f(x)=u2有3个解,f(x)=u3无解
所以 m的取值范围是1<m<3