离散数学,A B C 为任意集合 证明

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2013-10-31 · TA获得超过5005个赞
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本推断,包含两个条件:
①:A∪B=A∪C;——A、B之并集,等于A、C之并集;
②:A∩B=A∩C;——A、B之交集,等于A、C之交集;
结论是:
B=C;

证明:可根据集合相等的定义来证明:B=C,当且仅当:B是C的子集,且C亦是B的子集;
(1)证明B包含于C:
对任意元素x:
若:x∈B;
则:要么x∈A∩B,要么x∈A′∩B=B-A;(A′表示A的补集)
若:x∈A∩B;
则:根据条件②,有:x∈A∩C;
所以:x∈C;

若:x∈A′∩B=B-A;即:x∈B且x∉A;(∉是不属于号,百度显示有问题)
因:x∈B,故必有:x∈A∪B;
再根据条件①,知:x∈A∪C;即:或者x∈A,或者x∈C;
由于:x∉A,所以:x∈C;

综合可知,只要x∈B,那么就一定有x∈C;所以:B是C的子集;

(2)同理可证明C是B的子集;
然后,可知:B=C;
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