Question

三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围

Answer 1

边长成等比数列，即 a/b=b/c，∴ b²=ac；
结合正弦定理可得：sin²B=sinAsinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+cosB]/2；
整理得：cos(A-C)=2sin²B-cosB；
因 0<A-C<π，∴ -1<2sin²B-cosB<1，可变换为 1<2cos²B+cosB<3；
由 2cos²B+cosB>1 解得 cosB>1/2（cosB<-1 无意义，舍去），即 B<π/3；
2cos²B+cosB<3 恒成立（因三角形内角 0<B<π）；
故角 B 的取值范围是 0<B<π/3；

Answer 2

三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列
ac=b^2
由余弦定理有：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

cosB=(a²+c²-ac)/(2ac)

a²+c²>=2ac

cosB=(a²+c²-ac)/(2ac)>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2
角B为三角形的内角
0°<角B<180°
0<cosB<1

1/2≤cosB<1

0°<角B<=60°

Answer 3

三角形的
内角
ABC的对边为abc,abc成
等比数列
ac=b^2
由
余弦定理
有：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosB=(a²+c²-ac)/(2ac)
a²+c²>=2ac
cosB=(a²+c²-ac)/(2ac)>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2
角B为三角形的内角
讥贰罐荷忒沽闺泰酣骏0°<角B<180°
0<cosB<1
1/2≤cosB<1
0°<角B<=60°

Answer 4

a、b、c成等比数列，则b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -1/2
由均值不等式得a²+c²≥2ac，因此(a²+c²)/(2ac)≥1
cosB≥1-1/2=1/2
又B为三角形内角，-1<cosB<1，因此
1/2≤cosB<1
π/3≤B<π/2

Answer 5

您好，本题可根据成等比数列来一步步求解。
a，b，c成等比数列
那么就有b²=ac
由均值不等式可知a²+c²≥2ac
转化为与角b的关系cosb=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-b²)/(2ac)=(2b²-b²)/2b²=1/2
所以0
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