Question

如图，已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6，8，分别以其三边长为直径作半圆，求图中阴影部分面积

如图，已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6，8，分别以其三边长为直径作半圆，求图中阴影部分面积。答对给好评啊！

Answer 1

解题思路：阴影面积=半径3的半圆+半径4的半圆+直角三角形-白色大半圆
解：因为“已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6，8，分别以其三边长为直径作半圆”
所以AC为直径的半圆半径r=6/2=3
BC为直径的半圆半径R=8/2=4
所以半径3的半圆+半径4的半圆+直角三角形
=πr*r+πR*R+AC*BC/2
=π*3*3+π*4*4+3*4/2
=25π+6

根据勾股定理
AB*AB=AC*AC+BC*BC=6*6+8*8=100
开根号AB=±10
负值不符题意舍去
所以AB=10
所以AB为直径的白色大半圆的半径=10/2=5
所以白色大半圆面积=π*5*5=25π

阴影面积=半径3的半圆+半径4的半圆+直角三角形-白色大半圆=25π+6-25π=6