∫x(arctanx)²dx？
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题 还挺复杂的，多次使用分部积分公式即可求出结果。
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分部积分法重复几次就搞定了
=1/2∫arctan²xdx²
=x²arctan²x/2－1/2∫x²2arctanx/(1+x²)dx
=x²arctan²x/2－∫arctanx－arctanx/(1+x²)dx
=x²arctan²x/2－∫arctanxdx+∫arctanxdarctanx
=x²arctan²x/2－xarctanx+∫x/(1+x²)dx+arctan²x/2
=(x²+1)arctan²x/2－xactanx+(1/2)ln(1+x²)+C
=1/2∫arctan²xdx²
=x²arctan²x/2－1/2∫x²2arctanx/(1+x²)dx
=x²arctan²x/2－∫arctanx－arctanx/(1+x²)dx
=x²arctan²x/2－∫arctanxdx+∫arctanxdarctanx
=x²arctan²x/2－xarctanx+∫x/(1+x²)dx+arctan²x/2
=(x²+1)arctan²x/2－xactanx+(1/2)ln(1+x²)+C
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换元法即可，
设u=arctanx，x=tanu，
dx=sec²udu
设u=arctanx，x=tanu，
dx=sec²udu
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