Question

在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a,b,c

(1)若a^2+b^2-c^2=2abcos2C,求角C的大小（2）若sinC+sin(B+A)=sin2A,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

(1)
余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
∴cosC=2abcos2C/(2ab)
cosC=cos2C
cosC=2cos^2C-1......余弦二倍角公式
∴2cos^2C-cosC-1=0
(2cosC+1)(cosC-1)=0......因式分解
∵C是内角
∴cosC≠1
∴cosC=-1/2
C=120°
(2)
问题写错了，sin(B+A)是解不出来的，只能是sin(B-A)
∵sinC+sin(B-A)=sin2A，
且sinC=sin(A+B)，
∴sin(B+A)+sin(B-A)=sin2A，
即2sinBcosA=2sinAcosA，
∴cosA(sinB-sinA)=0，
∴cosA=0或sinB=sinA，
∵A与B都为三角形的内角，
∴A=π/2
或A=B，
则△ABC为直角三角形或等腰三角形；
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