Question

已知p是椭圆x2/4+y2=1的任意一点,F1F2为椭圆的两焦点,

（1）求PF1绝对值乘pf2绝对值的最大值
（2）求pf1绝对值的平方加pf2绝对值的平方的最小值
（3）求角f1pf2的最大值
第三问怎么做啊？

Answer 1

第三问：
设PF1=A PF2=B 角f1pf2=@
根据余弦定理：
A^2+B^2-2ABcos@=4c^2 -----1式
根据椭圆第一定义：
A+B=2a 两边平方得：
A^2+B^2-2AB=4a^2 -----2式
2式-1式得：
AB(1+cos@)=2b^2=2
整理得：
AB=[2/(1+cos@)]
所以当AB取最大值时，@有最大值。
根据不等式定理，AB<=(A+B)^2/4=(2a)^2/4=a^2=4
所以4=[2/(1+cos@)]
cos@=(-1)/2
所以@=120度

Answer 2

应用余弦定理即可