Question

初2数学梯形！~

在梯形ABCD中,AD//BC,点E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点,连接EF,FG,GH,HE.若EFGH是菱形,则梯形ABCD是等腰梯形吗?
菱形已经告诉我们了，不用求证啦！~求证是等腰梯形啦！~

Answer 1

是~~~~~连接AC，BD。因为点E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点。所以FH=GH=1/2BD,GE=HE=1/2AC.(三角形中位线定理）。因为EFGH是菱形，所以FE=EH=HG=GF。所以AC=BD。所以梯形ABCD为等腰梯形。（梯形的判定）

why why why

画了图，没法上传。

自己画吧

Answer 2

是
连接FH, 三角形FGB 与 三角形HGC 全等,
所以 FG=GH ,
又因为 任意四边形的四边中点连线为平行四边形,
所以 四边形EFGH 为平行四边形,
所以 EF=FG=GH=HE,
所以 四边形EFGH 为菱形
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二楼的,,如果要假设,只能用反证法----假设它不是等腰梯形,再推出它矛盾,才能证明.

Answer 3

手机没符号，希望你看得懂啊！
假设ABCD是等腰梯形AF=HC，
已知EFGH是棱形
所以EF=GH
因为角AEF平行角CHG
所以三角形AEF.三角形CHG相等
AE=CG
AD=BC
此时ABCD为矩形，所以不成立！