一个题目,利用高斯公式计算曲面积分

这个问题,我知道是要补平面。。但是那个积分区域是什么意思,下半球面的上侧,(圆是实心圆)是指z=0的那个平面的外侧;(圆是空心圆)还是指球面的内侧???顺便说下具体方法,... 这个问题,我知道是要补平面。。
但是那个积分区域是什么意思,下半球面的上侧,(圆是实心圆)是指z=0的那个平面的外侧;(圆是空心圆)还是指球面的内侧???
顺便说下具体方法,过程也行。非常感谢!!
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fin3574
高粉答主

推荐于2016-12-02 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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那个积分区域是指整个球面的下半部分:z ≤ 0。(注意不是球体),所以是空心圆。

由方程z = - √(1 - x² - y²)可以看出,而上半部分就是z = √(1 - x² - y²),z ≥ 0

而下半球面的上侧,可以想象你站在一个碗上面,就是上侧的方向了。

当替这个下半球面补上z ≤ 0这个面,相当于补上方向朝下的天花板。这个空间的方向都指向内测。

外侧的话,考虑一块圆球磁铁,若磁铁是N极的话,所有磁线的方向由磁铁中心指向外面

所以下半圆球的外侧,即下侧方向,就是指上侧反转180°的另一个面,就像灯光从圆球里面射出来就是例子了。上侧的话,补的面不是天花板,而是地板了,补z ≥ 0这个面,方向朝上,所以整个封闭空间都指向外侧。就符合运用高斯公式的条件。

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