Question

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，DC⊥BC，AB=8,BC=5,若以AB为直径的○O与DC相切于E，DC=？

Answer 1

因为
以ab为直径的圆o与dc相切于e
所以
oe垂直dc
因为
dc垂直bc
所以
oe//bc
因为
o是ab的中点
所以
oe是梯形abcd的中位线
所以
oe=1/2(ad+bc)
因为
oe=1/2ab=4
所以
ad+bc=8
因为
bc=5
所以
ad=3
过a作af垂直bc于f
因为
dc垂直bc，af垂直bc
所以
af//dc
因为
ad//bc
所以
afcd是平行四边形
所以
af=dc，fc=ad=3
因为
bc=5
所以
bf=bc-fc=2
因为
af垂直bc，ab=8，bf=2
所以
af=2√15
因为
af=dc
所以
dc=2√15