Question

如图，在三角形ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点

F，且AF=BD，连接BF。（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由，（2）当三角形满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由

Answer 1

(1)AF=BD.AF平行BD
得四边形AFBD为平行四边形,得BF=DA
DE=1/2DA=1/2BF
易证△CDE相似于△CBF
得BF/DE=BC/DC
得DC=1/2BC得BD=CD
(2)AB=AC,AD=AD,(1)中得BD=CD.得△ABD=△ACD
∠BDA=∠ADC=1/2*180°=90°
AFBD为平行四边形,∠ADB=90°,得AFBD为矩形